La investigación combina por primera vez el Exponente de Lyapunov y la Entropía de Shannon para obtener una descripción más completa del comportamiento caótico, con aplicaciones en el estudio de asteroides, cuerpos menores del Sistema Solar y estrellas que orbitan agujeros negros.
Un estudio liderado por el académico del Departamento de Astronomía de la Universidad de Concepción, Dr. Alessandro Alberto Trani, desarrolló una nueva metodología para caracterizar el caos en sistemas gravitacionales. Los resultados, publicados en la revista Astronomy & Astrophysics, demuestran que la combinación del Exponente de Lyapunov con la Entropía de Shannon permite describir de manera mucho más completa el comportamiento de sistemas dinámicos complejos.
Hasta ahora, el Exponente de Lyapunov era una de las principales herramientas para estudiar el caos, ya que mide la rapidez con que dos trayectorias inicialmente muy cercanas comienzan a separarse con el tiempo. Sin embargo, esta medida no siempre logra representar toda la complejidad del sistema ni cómo evolucionan sus órbitas.
La investigación liderada por Trani incorpora la Entropía de Shannon, una herramienta proveniente de la teoría de la información que cuantifica el grado de incertidumbre de un sistema y permite evaluar cuánto exploran las trayectorias el espacio dinámico disponible. La combinación de ambos indicadores ofrece una visión más precisa y profunda del comportamiento caótico.
Comprender el efecto mariposa
Para entender este fenómeno, basta imaginar dos asteroides que hoy se encuentran prácticamente en la misma posición y se desplazan con velocidades casi idénticas. Aunque las diferencias iniciales sean mínimas, con el paso del tiempo sus trayectorias pueden divergir hasta quedar separadas por millones de kilómetros. Este comportamiento corresponde a lo que en física y matemáticas se conoce como caos, donde pequeñas variaciones en las condiciones iniciales pueden producir resultados completamente distintos, un fenómeno popularmente conocido como efecto mariposa.
«Imaginen a dos personas que parten una al lado de la otra en un paisaje muy amplio. El Exponente de Lyapunov nos dice qué tan rápido se alejan entre sí, pero no nos dice si finalmente exploran todo el paisaje o permanecen confinadas dentro del mismo valle. La Entropía de Shannon complementa esa visión al medir cuánto del ‘paisaje dinámico’ posible llega a explorar una órbita», explicó el Dr. Trani.
El investigador añadió que, si bien las leyes de la física permiten predecir el comportamiento futuro de un sistema cuando se conocen exactamente sus condiciones iniciales, en la práctica esa precisión absoluta es imposible.
«Por ejemplo, podemos querer predecir la trayectoria futura de un asteroide para determinar si impactará la Tierra. Sin embargo, incluso una incertidumbre muy pequeña en su posición o velocidad inicial puede aumentar con el tiempo, hasta que dos condiciones iniciales casi idénticas produzcan trayectorias completamente diferentes», señaló.
Precisamente esa sensibilidad extrema convierte al caos en un fenómeno especialmente complejo de estudiar, ya que la divergencia entre trayectorias puede hacerse evidente solo después de largos períodos de evolución y porque distintas herramientas matemáticas capturan aspectos diferentes del comportamiento caótico.
Aplicaciones para la astronomía
La nueva metodología abre importantes oportunidades para la investigación astronómica. Entre sus aplicaciones se encuentra el estudio de la estabilidad a largo plazo de las órbitas de asteroides y otros cuerpos menores del Sistema Solar, información clave para comprender la evolución del sistema planetario e incluso evaluar potenciales riesgos de impacto.
Además, esta herramienta permitirá analizar con mayor precisión el movimiento de estrellas que orbitan el agujero negro supermasivo ubicado en el centro de la Vía Láctea, aportando nuevos antecedentes para comprender la dinámica gravitacional en algunos de los entornos más extremos del universo.
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